Albert Einstein (1879-1955)

La relativité restreinte

    Comme pour les lois Newtoniennes, le mouvement d'une particule doit être décrit dans un référentiel dit inertiel, c'est à dire un référentiel dans lequel une particule soumise à aucune force, continue son mouvement en ligne droite. Deux référentiels inertiels sont liés l'un à l'autre par des rotations et translations des trois axes d'espace, alors que pour la dimension temporelle, la transformation se fait simplement par une constante additive, c'est à dire un simple changement d'origine. En d'autres termes, le temps dans la théorie de Newton peut être décrit dans le cadre d'un temps absolu.

    Au 19ème siècle Maxwell développa la théorie électromagnétique, il étudia entre autre la lumière qui était alors décrite comme une onde, comparable aux ondes sonores. A l'instar des ondes sonores qui se propagent dans l'air, on se demandait dans quel milieu se propage une onde électromagnétique. Maxwell propose un milieu très dilué, baignant l'univers dans son entier, et s'appelant Ether auquel devait être rattaché un référentiel inertiel et absolu. Mais une expérience réalisé par Michelson et Morley pour mesurer la vitesse de l'Ether par rapport à la Terre est un échec.

Ce résultat, totalement contre-intuitif, fut à l'origine d'un débat scientifique fructueux entre les grands noms de la physique de l?époque : Lorentz, Voigt, Fitzgerald, Poincarè, et finalement Einstein.

    Ils finirent par conclure la taille des objets se modifie en fonction de leur déplacement et de leur vitesse dans l'espace et mettre en doute l'existence de l'Ether. Lorentz reformula alors les équation de changement de repère pour prendre en compte ces phénomène de contraction spatial et de dilatation du temps.

    On possédait maintenant grâce à Lorentz les équations de transformation, mais on n'en comprenait pas l'origine ! D'où peuvent bien venir de telles équations de changement de repère ? Comment les intégrer dans le reste de la physique ? Ce fut là le travail d'Einstein.

    Le 30 Juin 1905, Einstein publie un papier dans lequel il pose toutes les bases de la théorie de la relativité restreinte, qui est avant tout remarquable par une approche totalement novatrice du problème : Au lieu de présenter ses travaux comme une tentative d'expliquer un fait expérimental, il construit un nouveau principe qu'il justifie par sa beauté et sa simplicité. Dans l'introduction Einstein pose 2 postulats sur lesquels est basée toute la théorie :

• Les lois de la physique sont les mêmes dans tous les référentiels inertiels
• Dans un repère inertiel, la vitesse de la lumière C, est toujours la même, qu'elle soit émise par un objet en mouvement ou en repos.

    Par ces deux postulats, Einstein retrouve les transformations de Lorentz, et montre qu'elle est totalement compatible avec les équations de Maxwell. La théorie de la relativité restreinte est donc écrite et consacrait enfin Einstein. Mais ce n'était pas encore là son plus grand succès comme nous allons le voir. Comment comprendre la relativité restreinte ? Ce n'est pas une théorie de la gravitation, c'est avant tout une théorie des changements de repères, mais elle ne concerne que les repères inertiels, c'est à dire ceux où quand un objet n'est soumis à aucune force, il se déplace selon en ligne droite.

Contraction des longueurs :
    Supposons deux référentiel R1 et R2 avec chacun leur propre unité de longueur et de temps, R2 en mouvement par rapport à R1. Si un observateur dans R2 observe un objet dans R1 il verra la taille de cet objet se contracter dans le sens de son mouvement.

    Dans ce référentiel R2 en mouvement la taille des objet est en fait multiplié par :

    Avec les vitesses "v" usuelles très petite par rapport à celle de la lumière (c~300000 km/s) ce facteur n'influe quasiment pas et on retombe sur les équations de changements de repères classiques, celles que suppose Newton. Ce n'est qu'a plus de 3000Km/h que les effets relativistes commencent seulement à se faire sentir et que la mécanique Newtonienne n'est plus adaptée pour décrire le mouvement des corps.

Dilatation du temps :

    Imaginons deux ruminantes, l'une, Noiraude est allongé dans un champ tandis que l'autre, Blanchette voyage à très grande vitesse dans un véhicule contenant une horloge lumineuse munie d'un faisceau effectuant des aller-retour verticaux en un certains laps de temps. C'est ce que voit Blanchette, mais Noireaude elle  voit un faisceau lumineux incliner vers la droite jusqu'en bas, puis jusqu'en haut. Le faisceau parcours donc une distance beaucoup plus grande que le simple aller-retour observé par Blanchette. La vitesse de la lumière étant constante l'écoulement du temps s'est donc ralenti pour Blanchette.

    Ainsi le temps passe plus lentement pour un objet en mouvement, on a put le vérifier en embarquant une horloge dans un avion à réaction, une fois l'avion retourné au sol l'horloge présentait un léger décalage par rapport à celle de référence, rester au sol.

    La relativité restreinte est une refonte totale de notre notion de l'espace et du temps : il n'existe ni de temps, ni d'espace absolu. La taille d'un objet et le temps entre deux événements dépend complètement du référentiel dans lequel on se place, et ne sont que des mesures locales. L'origine de cela est la constance de la vitesse de la lumière dans tous les repères. C'est LE principe qui est à l'origine de toute la relativité restreinte. En effet, la seule explication possible à ce phénomène est que les instruments de mesures, que les unités de temps et d'espace se déforment, pour que finalement la mesure de la vitesse de la lumière donne toujours le même résultat numérique (300000 km/s).

Le principe fondamental de la dynamique 

    Cette modification de la notion d'espace et du temps a des conséquences profondes également sur la dynamique, il faut reformuler le principe de la dynamique de Newton : Somme des forces = masse x accélération

L'accélération étant le rapport d'un longueur sur un temps au carré, Einstein le reformule ainsi :

       Somme des forces = Gamma x Masse au repos x Accélération

Quand la vitesse est faible, Gamma ~1, on retrouve bien le PFD de Newton.

    On introduit également une notion de masse généralisée : si on redéfinit la notion de masse, en posant : masse = masse au repose x gamma, alors, on retrouve le principe de la dynamique de Newton :

        Force= Masse x Accélération

où la Masse ici désigne (Masse au repos) x Gamma.

    La masse augmente donc avec la vitesse du corps, puisque gamma augmente.

Quand V=0, gamma=1, la masse du corps est donc celle au repos, par contre, quand V augmente, gamma aussi, donc la masse (observée) fait de même. Enfin, quand V tend vers C, le facteur gamma diverge vers + infini, et donc la masse également !

    Si on ne peut pas aller plus vite que la vitesse de la lumière c'est que la masse d'un corps que l'on accélère diverge quand V tend vers C, pour accélérer un corps à la vitesse de la lumière, selon le principe fondamental énoncé par Einstein, il faut donc lui appliquer une force infinie ! Ce qui est impossible.

Énergie de masse   

    Einstein a également mis en évidence une nouvelle forme d'énergie appelé  "l'énergie au repos ", ou "énergie de masse". Un corps en déplacement possède une certaine énergie cinétique, mais Einstein montre qu'il en possède également une quand il est au repos, elle est donnée par la célèbre relation :

        E= MC²

où M désigne la masse au repos.

   Elle montre que toute masse est équivalente à une énergie et inversement. Si on pouvait désintégrer un objet et le transformer en énergie pure, on obtiendrait une quantité d'énergie égale à MC². C'est un nombre absolument énorme très utiliser en fusion nucléaire.

    Enfin, l'énergie cinétique d'un corps n'est plus 1/2 MV², mais (gamma -1) x MC².

Pour des vitesses faibles, on retombe bien sur le célèbre  1/2 MV². On voit donc que l'énergie totale d'un corps (énergie cinétique plus énergie de masse) est gamma MC².

Conclusion :

    La relativité restreinte détruit complètement la théorie de la mécanique construite par Newton : Elle transforme fondamentalement la notion d'espace et de temps, et reformule le principe de la dynamique.

Cependant, cette théorie est dite restreinte, c'est à dire qu'elle ne concerne que les repères inertiels. Elle ne peut pas traiter de la physique dans les repères accélérés.

    C'est en voulant généraliser sa théorie à tous types de repères qu'Einstein invente la Relativité Générale, et plus qu'une théorie de la mécanique dans tous les repères, il y inclut complètement la gravitation et lui fait jouer un rôle central. Ainsi, la théorie de la relativité générale, comme nous allons le voir, est avant tout une théorie de la Gravitation.

La relativité générale

De 1907 à 1916 Einstein établit quasiment seul la théorie de la relativité générale en faisant une suite de raisonnements et de nombreuses expériences de pensées.

Le principe d'équivalence

    Considérons des personnes enfermées dans un ascenseur attaché, dans l'espace a un vaisseau spatial en accélération uniforme. Les personnes dans la cabine sont attirées  vers le sol de l'ascenseur, à cause de l'accélération constante de la cabine. Cette situation est analogue à celle des objets attirés vers le sol, à la surface de la Terre. Si ces personnes font des expériences de physique et comprennent que l'ascenseur accélère à taux constant,  ils ne sauront pas s'ils sont ou non dans un champ de gravitation ils pourront imaginer mille causes possibles de cette accélération constante, mais ne pourront décider laquelle est juste.

    L'accélération d'un corps de masse M dans un champ de gravitation crée par un corps de masse M', en physique newtonienne, en noté :

        Mi A= G Mp M'/R²   (Mi masse inertiel et Mp masse pesante)

Pour que les observateurs dans l'ascenseur ne puissent pas décider s'ils sont ou non dans un champ de gravitation, il faut que l'accélération à laquelle ils sont soumis, soit indépendante de leur masse. Le principe d'équivalence impose donc que Mi=Mp.

Le principe d'équivalence à donc pour conséquence l'égalité de la masse inertielle et de la masse pesante.

La Métrique de l'espace-temps

    Le principe d'équivalence nous donne un moyen de décrire la gravitation autrement que par des forces , en utilisant directement la notion de repère uniformément accéléré.

    Dans un repère uniformément accéléré un corps soumis à aucune force ne suivra pas à priori des lignes droites, mais sera soumis à des forces dites inertielles, et suivra des courbes.

C'est le cas d'une bille roulant sur un plateau tournant, dans ce référentiel accéléré, la bille ne suivra pas des lignes droites mais des courbes. Bien qu'inexacte cet exemple permet de saisir l'essence de la description de la gravitation.

    Einstein généralise la notion de ligne droite en la remplaçant par la notion de géodésique qui est, dans un espace, le plus court chemin entre deux points. Dans un référentiel inertiel les géodésiques sont des droites, la métrique d'un référentiel inertiel étant Euclidienne,  les géodésiques sont des droites dans un espace euclidien.

Mais il existe des espaces où les géodésiques ne sont plus des droite, mais des courbes. Ainsi la géodésique sur une sphère n'est pas la projection d'une droite passant par les deux points mais le cercle passant par ces deux points et centré sur le centre de cette sphère. Dans le cas du vol Paris - Los Angeles, cela explique pourquoi on monte si haut vers le Nord au cours du vol, on frôle même le cercle arctique.

    La notion de géodésique, se généralise tout à fait à 3, et 4 dimensions, mais dans ces cas là, il est très difficile de se représenter mentalement la forme de la géodésique. Cette forme est donnée par un objet mathématique appelé le tenseur métrique. Ce tenseur métrique permet de calculer la distance entre deux points dans une espace quelconque. Dans le cas d'un espace inertiel à 4 dimensions (3 d'espace et une de temps), il donne : ds²=dx²+dy²+dz²-Cdt²

    Einstein généralise le principe d'inertie de Galilée à tous les repères, et ne considère plus la gravitation comme une force, mais prend en compte son effet au travers d'un tenseur métrique. Dans ce cadre le principe d'inertie peut se reformuler ainsi : un corps plongé dans un champ de gravitation, s'il n'est soumis à aucune force, se déplacera le long d'une géodésique, celle-ci étant donnée par le tenseur de métrique. Dans le cas d'un champ de gravitation nul, où les géodésiques sont des droites, on retrouve bien le principe d'inertie de Galilée.

    Einstein voit donc la gravitation comme une déformation géométrique de l'espace-temps. Les corps suivent des géodésiques à 4 dimensions (espace-temps).

    Un corps, par sa masse, déforme et courbe l'espace autour de lui, et en change la forme et la métrique. John Weeler, physicien à l'université de Princeton disait : " La matière dit à l'espace-temps comment se courber, et l'espace courbé dit à la matière comment se déplacer "

Dans sa forme symbolique, le lien entre la matière et l'espace se fait par cette équation :

    Gmn= 8 Pi x Tmn

avec Gmn le tenseur décrivant la courbure de l'espace et Tmn le tenseur décrivant le mouvement et la position des objets dans cet espace.

Comme pour la relativité restreinte, les effets de la relativité générale sont quasiment inexistants dans notre expérience de tous les jours.

Tests de la relativité générale

La courbure de la lumière

L'une des prédictions les plus étonnante de la relativité générale est la courbure de la lumière lorsqu'elle passe au voisinage d'un corps massif. En effet, un corps comme le Soleil est suffisamment massif pour déformer l'espace autour de lui suffisamment pour que ce soit mesurable. Un rayon lumineux suivra une géodésique locale, qui ne sera plus une ligne droite. Ainsi, le rayon lumineux se verra dévié de sa trajectoire initiale.      Cet effet fut observé de manière convaincante lors de l'éclipse de 1919 par Sir Arthur Eddington qui mesura la position des étoiles situées dans l'amas des Hyades (qui au moment de l'éclipse devait se trouver juste à coté du Soleil dans le ciel) avant et pendant l'éclipse. Eddington observa une modification de leur position apparente au moment de l'éclipse. Les rayons lumineux des étoiles, en passant au voisinage du Soleil ont bien été déviés de leur trajectoire initiale, en suivant la courbure de l'espace, en accord avec la théorie d'Einstein. C'est là le premier grand succès de la théorie de la relativité générale qui s'imposa rapidement dans les milieux scientifiques.

La précession du périhélie de Mercure

    Au 19^ème siècle la déviation de la trajectoire de Mercure ne put trouver aucune explication.

Einstein a réussi à montrer que la précession inexpliquée de 42 secondes d'arc par siècle, est en fait due à la très légère déformation de l'espace induite par le Soleil. En relativité générale, les orbites des corps ne sont plus des courbes fermées, et, dans le cas de Mercure, la gravitation générale apporte une très faible correction aux équations de Newton, qui permet de retrouver exactement le taux de précession mesuré.

Décalage vers le rouge gravitationnel

    Ce n'est pas exactement l'effet Doppler, bien que les effets soient semblables. Einstein montre qu'un rayon lumineux, quand il se propage dans un champ de gravitation, dépense une partie de son énergie pour "remonter" dans ce champ. Cette perte d'énergie se manifeste par affaiblissement du rayon lumineux, traduit par un décalage du spectre électromagnétique vers le rouge. On peut l'interpréter également en utilisant le principe d'équivalence: le champ de gravitation dans lequel est plongé le photon est équivalent également à un repère uniformément accéléré qui s'éloigne de l'observateur, par conséquent, par effet Doppler, la longueur d'onde du photon augmente (décalage vers le rouge). Cela a été vérifié également expérimentalement.

Déformation du temps dans un champ de gravitation

    Les équations d'Einstein montrent également qu'à l'instar d'un objet en mouvement dans le cadre de la relativité restreinte, un corps dans un champ de gravitation intense verra ses dimensions modifiées (augmentées) et son horloge ralentie.  

Cela également se mesure expérimentalement dans le champ de gravitation (faible) de la Terre.

Conséquences astrophysiques de la relativité générale

La topologie de l'univers

    La théorie de la relativité générale est parfaitement adapté pour l'étude de l'origine de l'univers et des structures à très grandes échelles, car à ces distances c'est la force de gravitation qui domine l'univers et lui donne sa structure. 

    Lorsque Einstein voulu connaître la forme de l'univers il vit que ses équations prédisait un univers en expansion permanente : l'espace n'est pas stable et doit évoluer. Or, par convictions personnelles, Einstein ne put admettre un tel résultat et introduisit dans ses équations un terme appelé constante cosmologique pour contrebalancer cet effet d'expansion.

Après que l'astronome Edwin Hubble ait découvert un mouvement d'éloignement global des galaxies, Einstein abandonna l'idée de constante cosmologique. Toutefois les dernière observation remettent en jeu la une constante cosmologique qui ralentirai l'expansion sans toutefois l'arrêter, c'est l'hypothèse d'un univers plat, en expansion accélérer.

    A grande échelle, les objets (galaxies) s'éloignent les uns des autres, d'autant plus rapidement qu'ils sont éloignés. Cette vitesse d'expansion de l'univers, encore mal connue, se mesure par un paramètre appelé Ho, ou constante de Hubble, qui est la vitesse d'éloignement de deux objets en fonction de leur distance. On estime aujourd'hui qu'elle est environ de 70 km/s/Megaparsec ( une mégaparsec=3200 années lumière).  

Les ondes gravitationnelles

    Une des conséquences les plus étonnantes de la relativité générale est la présence dans l'univers d'ondes gravitationnelles. En effet, une déformation de l'espace temps, induite par la présence d'un corps, se propage à la vitesse de la lumière, comme une onde sonore ou lumineuse. Le soleil et les planètes engendrent des ondes gravitationnelles d'intensité beaucoup trop faible pour être détectée mais des événements très violents, impliquant des corps très massifs dans l'univers peuvent causer des ondes d'intensité suffisante pour être détectées.  

    On n'a pas encore de preuve expérimentale directe de l'existence des ondes gravitationnelles. Cependant, deux astronomes américains, Thylers et Hulse, ont observé dans les années 70 la chute mutuelle en spirale, de deux pulsars (étoiles mortes, hyper-denses) et ont observé un ralentissement de leur vitesse de chute, compatibles avec une dissipation d'énergie sous forme d'ondes gravitationnelles.

    Ces ondes devraient baigner tout l'univers, et leur détection nous donnerait accès à tout un pan d'informations encore totalement inconnu. Le projet de détection est déjà avancé aux USA, avec le détecteur LIGO, au Caltech. un projet équivalent existe en Europe.  

Les trous noirs

    Un trou-noir est un corps tellement dense que sa vitesse de libération est supérieur à celle de la lumière, cette dernière même ne peut donc échapper à l'attraction de ce corps ! Ce qui est impossible. Un objet tombant dans un trou noir disparaît alors à jamais : il devient complètement séparé de l'Univers extérieur, car plus aucune information ne peut échapper d'un trou noir.

    On suppose que les trou noirs ont pour origine le noyau restant d'une étoile qui a exploser en supernova, ce noyau se contractant sous l'effet de son poids tellement énorme qu'aucune force ne peut empêcher cet effet de la gravitation. La densité du cœur ne cessant d'augmenter elle dépasse facilement le milliard de tonne au cm³ empêchant alors même la lumière d'échapper à la force de gravitation.

    Autour du trou noir s'étend une frontière appelée Horizon, en dessous de laquelle la lumière ne peut plus s'échapper. Aucune information ne peut nous parvenir d'en dessous de cet Horizon. Cette frontière correspond à une zone où le temps est gelé: vu de l'extérieur, le temps ne s'écoule plus à la surface du trou noir. C'est en quelque sorte la frontière entre notre univers, et l'espace intérieur du trou noir auquel nous ne pouvons avoir accès.

 Toute l'information est perdue, sauf  la masse, le moment angulaire, et la charge électrique.  

   
En conclusion :

    La théorie de la relativité générale, à l'instar de sa grande sœur (la théorie Newtonienne), moins parfaite, est entrée dans la phase où les justifications expérimentales s'accumulent, et où à chaque fois, la théorie d'Einstein passe brillamment le test.  

    Toutefois la relativité générale présente un inconvénient majeur : elle est incompatible avec la mécanique quantique. Or, pour décrire les premiers instants de l'univers il faut absolument posséder une théorie unifiée de la gravitation et de la mécanique quantique.

    Les théories actuelles prévoient l'existence d'une particule, vecteur de l'interaction gravitationnelle, appelée le graviton (de spin 2) qui pour l'instant ne peut pas être détectée dans les accélérateurs. L'avenir nous dira ce qu'il en est. Y aura-t-il une troisième théorie de la gravitation ?